Added last two PSR MOD1 lessons

Piattaforme Software per la Rete/MOD1/lesson_12.md

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+# Piattaforme e Software per la rete - lezione 12
+#### Giacomo Verticale
+###### 22 April 2016
+## Schema identificativo a soglia
+L'ideale sarebbe avere una batteria di contatori, uno
+per ogni identificatore di flusso, e potrei avere un blocco
+che estrae gli id dei flussi sopra la soglia, però questa
+soluzione è inefficiente.
+
+Una soluzione migliore è un insieme di vettori riempiti da funzioni di hash
+
+### Esercizio
+Suppondendo di avere un link con capacità C=100Mbit/s e N=100'000 flussi
+contemporanei (1 pacchetto alla volta, tdm statistico), finestra di misura =1s
+__Output__: elenco flussi che superano 1% di C
+Scelte di progetto: 4 array, ogni array di 1000 elementi
+
+Calcolare la probabilità che flusso da 100kbit/s sia inserito nell'elenco
+
+Il caso peggiore dell'architettura a bucket è quando ho pochi flussi molto pieni
+e i restanti quasi vuoti, se il flusso va a finire in uno dei bucket pieni, ho un 
+falso positivo.
+Se il livello di riempimento dei bucket è uniforme, ho una bassa probabilità di 
+avere un falso positivo
+La probabilità massima di falso positivo la ho quando ho tanti flussi piccoli in 
+pochi bucket, perchè questi faranno scattare la soglia.
+x=(N-1)/900kbit = 111 bucket p.falso positivo = 11,1% (risultato su un array)
+falso positivo con 4 array 0 (11,1%)^4
+
+### Contare i flussi
+Per ogni pacchetto calcolare F(flowID)
+Calcolare H = hash(F) perchè flowID in se non è uniformemente distribuito
+Contiamo il numero di 0 consecutivi del bit meno significativo
+Chiamiamo x il numero massimo di 0 osservati consecutivi
+Lo stimatore di N numero flussi distinti è N=2^x
+
+## Campionamento delle traiettorie
+Può essere utile effettuare il consistent hashing, che consiste nel fare in modo
+che tutti i nodi della rete campionino gli stessi pacchetti e ignorino gli stessi.
+Il primo nodo che campiona un pacchetto scegliendono a caso utilizza una *firma*
+del pacchetto, usando una concatenazione dei campi del pacchetto (che non cambiano
+da nodo a nodo) in modo da ottenere un valore specifico di quel pacchetto.
+

Piattaforme Software per la Rete/MOD1/lesson_13.md

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+# Piattaforme e Software per la rete - lezione 13
+#### Giacomo Verticale
+###### 26 April 2016
+## IP Traceback
+Per un pacchetto osservato ad certo nodo, ci interessa sapere da dove il pacchetto è entrato
+nella rete e che nodi ha attraversato.
+Vediamo pacchetto P in V
+Vogliamo ricostruire il suo percorso nella rete.
+Possiamo mandare un altro pacchetto verso la stessa sorgente, ma essendo
+il routing asimmetrico, non è detto che un pacchetto nella direzione
+opposta seguirà lo stesso percorso.
+Altrimenti possiamo loggare tutti i pacchetti e chiedere ai vicini del nodo ricevente
+se hanno visto il pacchetto in questione.
+Un altro problema è che il pacchetto man mano che viaggia nella rete cambia
+alcuni dei suoi campi.
+Inoltre salvare su disco tutti i pacchetti è oneroso come capacità richiesta e velocità.
+Un terzo motivo è che i log stessi diventano un bersaglio interessante per gli intrusi.
+Serve una soluzione con costo computazionale costante, anche a costo di aumentare
+la probabilità di falsi positivi.
+
+Una soluzione adottata sono i __filtri di Bloom__
+
+## Filtro di Bloom
+Implementa in modo efficiente anche se non esatto il test di appartenenza ad un insieme.
+I browser ultimamente ci mettono tempo ad avviarsi perchè scaricano l'ultimo
+aggiornamento del filtro di bloom con la lista dei siti malicious.
+Le operazioni consentite sono:
+- Inizializzazione
+- Inserimento
+- Test
+
+Per implementarlo ci serve:
+- *h_i(x)* una famiglia di k funzioni hash indipendenti.
+- *A* array binario di m elementi inizialmente nullo
+
+è analogo alla tecnica di classificazione dei pacchetti.
+```
+INSERT(x)
+FOR i<-1,k
+    A[h_i(x)]=1
+```
+Do in pasto il mio input a tutte le funzioni di hash e setto a 1 le posizioni
+risultanti nell'array, se sono già a 1 le lascio così.
+All'aumentare delle funzioni di hash aumenta la probabilità di riempire l'array.
+
+```
+TEST(x)
+FOR i<-1,k
+    IF A[h_i(x)]==0 THEN
+        RETURN 0
+    END IF
+END FOR
+RETURN 1
+```
+
+Se durante l test trovo 1 in tutte le posizioni, potrei avere un match che però potrebbe
+essere un falso positivo
+
+In pratica il sistema viene dimensionato in modo da rendere trascurabile la probabilità di 
+falso positivo.
+
+### Probabilità errore
+- Prob che elemento j di a sia pari a 0 dopo 1 inserimento.
+=(1-1/m)^h
+- Prob [A(j)=1 | n]
+=1-(1-1/m)kn
+- Probabilità di __falso positivo__
+Equivale al caso in cui la probabilità precedente si verifica per k funzioni hash
+= [1-(1-1/n)^kn]^k=~[1-exp(kn/n)]^k
+
+### Esempio
+Supponiamo di avere un bloom filter con m=5 e k=2
+- h_1(x) = x*mod5
+- h_2(x) = (2x+3)*mod5
+Una funzione di hash pessima è
+h(x)=2xmod8 perchè l'ultimo bit rimane sempre a 1
+Un'altra cattiva scelta di funzioni hash è quando le funzioni hash
+sono correlate e quidi non producono più output indipendenti.
+Richieste:
+- Inserire x=9 e x=11
+- Testare x=15 e x=16
+
+Filtro vuoto = 00000
+Inserisco x=9:
+- h1(9)=4 h2(9)=1
+Risultato = 01001
+Inserisco x=11
+- h1(11)=1 h2(11)=0
+Risultato = 11001
+Test
+- h2(15)=0 h2(15)=3
+
+Consideriamo il sistema visto applicato ad un router
+x= identificativo del flusso
+lunghezza pacchetti = 512byte
+Su x sono calcolati n hash dalla famiglia hi(x) con 1<=i<=n
+tali hash sono usati come indici in n array di m elementi
+A1,A2,...,An.
+Ad ogni pacchetto si incrementa Ai[hi(x)] per ogni i
+Se Ai[hi(x)]>=S per ogni i, salvo x su disco.
+
+Tutti array azzerati ogni T=10s
+1- Dire quali campi scegliere per X per avere nello stesso flusso i pacchetti
+verso lo stesso socket nello stesso host.
+x = IP dest || porta || porta dest
+
+Come scegliere S in modo da selezionare tutti i flussi da almeno 25Mbit/s
+
+S=(25*10^6bit/s*10s)/8*512 =61036 pacchetti
+*******
+Un certo flusso g ha superato la soglia considerando m = 2^8 e n=3
+oltre la prob che un nuovo flusso sia selezionato
+dire la probabilità che un *nuovo* flusso sia selezionato
+
+Pr(hi(x)=hi(y)) per un dat i = 1/m
+Probabilità di falso positivo = (1/m)^n
+=1/2^24=~6*10^-8
+