## Lot sizing

### Sets
- $I$: Production $\{A_1,A_2,A_3\}$
- $J$: Month {1,2,3,4}

### Parameters

- $b_J$ Work days $\forall j \in J$
- $d_{i,j}$ Max Dem $\forall j \in J, \forall i \in I$
- $r_i$ Revenues $\forall i \in I$
- $c_i$ Cost $\forall i \in I$
- $q_i$ Max Production Lev. $\forall j \in J$
- $m_1$ Inv. $\forall i \in I$

### Variables

$X_{ij}$ Prod $i \in I, j \in J$
$V_{ij}$ Sold $i \in I, j \in J$
$Z_{ij}$ Store $i \in I, j \in J$

### Objective
$$max \sum_{I,J}{Vi*r_i-(c_iX_{ij}+m_iZ_{ij})}$$

### Constraints
Max production
$$\sum_{I}{Z_{ij}\le K \forall j \in J}$$
Sold cannot exceed produced
$$V_{ij}\le d_{ij}  \forall i \in I, \forall j \in J $$
Inventory balance
$$Z_{ij}-Z_{ij-1}+X_{ij}-V_{ij} \forall i \in I, \forall j \in J$$
Initial production
$$X_{i0}=0 \forall i \in I $$

$$\sum_I{\frac{x_{ij}}{q_i}}\le b_j \forall j \in J$$

$$x_{ij} \le 0, Integer$$

$$v_ij,z_ij\ge 0$$

- To define the variable $Z$ we can use

```
VAR Z{I,J,UNION{0}}
```