%\documentclass[10pt, a4paper, twocolumn, notitlepage]{article}
\documentclass[10pt, a4paper, notitlepage]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{biblatex}
\usepackage{url}
\usepackage[breaklinks]{hyperref}
\usepackage{breakurl}
%\addbibresource{bibliography.bib}
\usepackage{comment}

% Todo red marker
\usepackage{xcolor}
\newcommand{\todo}[1]{}
\renewcommand{\todo}[1]{{\color{red} TODO: {#1}}}
\newcommand{\textoverline}[1]{$\overline{\mbox{#1}}$}

\begin{document}

\title{\textbf{Informatica 2020-21}
Esercizi di Introduzione}
\author{Andrea Gussoni}
\author{
Andrea Gussoni\\
andrea1.gussoni@polimi.it\\
{Politecnico di Milano}\\
}
%\date{October 24th, 2019}
%\date{}
\maketitle

\section{Esercizi di codifica dell'informazione}
\subsection{Conversioni Binario, Decimale, Esadecimale, Ottale}
Svolgere le seguenti conversioni rapide:
\begin{itemize}
  \item $347_{8} = x_{2}$
  \item $347_{8} = x_{16}$
  \item $F3A5_{16} = x_{2}$
  \item $F3A5_{10} = x_{8}$
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
\begin{itemize}
  \item $347_{8} = 011100111_{2}$
  \item $347_{8} = E7_{16}$
  \item $F3A5_{16} = 1111001110100101_{2}$
  \item $F3A5_{16} = 171645_{8}$
\end{itemize}
\bigskip

\subsection{Operatori Booleani}
Rappresentare la tabella della verità delle seguenti formule:
\begin{itemize}
  \item ($\bar{a}$ and $\bar{b}$) or $a$ or $b$
  \item ($\bar{a}$ and $b$) or ($\bar{b}$ and $c$) or ($a$ and $b$)
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
Verificare l'equivalenza tra le seguenti formule:
\begin{itemize}
  \item ($\bar{a}$ and $b$) or ($a$ and $\bar{b}$) or \textoverline{($a$ or $b$ and $c$)}
  \item $\bar{b}$ or $\bar{a}$
\end{itemize}
\smallskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
Sono equivalenti.

\bigskip
\noindent
Verificare l'equivalenza tra le seguenti formule:
\begin{itemize}
  \item ($\bar{a}$ and $b$) or ($a$ and $\bar{b}$) or \textoverline{($a$ or $b$ and $c$)}
  \item $\bar{b}$ or $a$
\end{itemize}
\smallskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
Non sono equivalenti.

\bigskip
\noindent
Verificare l'equivalenza tra le seguenti formule:
\begin{itemize}
  \item ($a$ and $\bar{b}$) or ($\bar{a}$ and $b$)
  \item \textoverline{($\bar{a}$ and $\bar{b}$) or ($a$ and $b$)}
  \item ($a$ or $b$) and ($\bar{a}$ or $\bar{b}$)
\end{itemize}
\smallskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
Sono equivalenti.

\section{Esercizi di dimensionamento dati}
\subsection{Video di Sorveglianza}
Per la sorveglianza di un capannone aziendale, viene impiegata una fotocamera con risoluzione Full HD. Il flusso video generato è quindi composto da una sequenza di immagini (anche dette frame) ognuna con dimensione di $1920\times1080$ pixels. Ogni pixel è rappresentato da una tripletta RGB (Red, Green, Blue), ognuna occupante $24$ bit. Ogni secondo, la fotocamera registra $24$ frame. La policy di sicurezza dell'azienda prevede che i filmati debbano venire conservati per un periodo di 1 settimana. Calcolare la dimensione di memoria necessaria per soddisfare tale requisito.

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
Cominciamo calcolando quanta memoria necessita un singolo frame. Ad una risoluzione di $1920\times1080$ ogni frame racchiude un totale di $2073600$ pixels, ed ogni pixel necessita di $3$ byte. Questo significa che ogni fame occuperà uno spazio di circa $5.9 \; MiB$. Ogni secondo vengono catturati $24$ frames, per un totale di $5.9MiB * 24 \approx 141.6 \; MiB$. In una settimana, sono presenti $604800$ secondi, quindi per contenere una settimana di registrazioni saranno necessari $604800 * 141.6 \; MiB \approx 81.7 \; TiB$ di spazio.
Questa quantità di memoria è molto elevata. Infatti, per memorizzare immagini e video si usano algoritmi di compressione che ne riducono di molto la dimensione.

\subsection{SDR}
La Software Defined Radio, è una recente tecnologia che permette di ricevere, analizzare e creare trasmissioni radio con tecnologia digitale in modo molto più economico di quanto avveniva in passato. Un software SDR, è in genere in grado di demodulare e salvare un segnale ricevuto sotto forma di registrazione audio. Il segnale viene salvato con un campionamento a $44.1kHz$, di due canali, dove ogni campione ha una dimensione di $24$ bit. Se assumiamo che il nostro software sia in grado di attivare automaticamente $1$ minuto di registrazione ogni volta che un segnale sopra una certa soglia viene ricevuto, quanta memoria servirà immagazzinare il risultato di $1000$ ricezioni di segnale? In aggiunta, ogni attivazione salverà anche $1 \; KiB$ di metadati per poter ricostruire il momento della registrazione.

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
Ogni secondo, il campionamento del segnale richiederà $44100 * 2 * 3B \approx 258.4 \; KiB$. Un minuto di registrazione, richiederà quindi $60 * 258.4 \; KiB \approx 15.1 \; MiB$. Se consideriamo quindi 1000 eventi di attivazione, serviranno $1000 * (15.1 \; MiB + 1 \; KiB) \approx 14.7 \; GiB$.

\clearpage

\section{Esercizi Flowchart}

\subsection{Confronto}
Ideare un programma che legge una sequenza di coppie di valori interi ($A$ e $B$), e che per ogni coppia stampi in output "Maggiore" se $A > B$, "Minore" se $A < B$, e che termini se $A = B$.

\subsection{Prodotto tra due numeri}
Ideare un programma che calcoli il prodotto tra due numeri $A$ e $B$ positivi, avendo a disposizione il solo operatore somma.

\subsection{Media}
Ideare un algoritmo che calcoli la media aritmetica di una serie di valori ricevuti in input. Il valore $0$ rappresenta un valore speciale, che segnala la fine dell'immissione dei valori in input sui quali calcolare poi la media.

\subsection{Numeri di Fibonacci}
Ideare un algoritmo che riceve in input un intero positivo $N$, e che produca in output i primi $N$ numeri della serie di Fibonacci.
La serie di Fibonacci è così definita: ogni numero della serie di Fibonacci è dato dalla somma dei due numeri che lo precedono, tranne che per i primi due numeri, che sono $0$ e $1$.

In simboli, se $F_{n}$ e l'ennesimo numero della serie di Fibonacci:
\begin{itemize}
  \item $F_{0} = 0$
  \item $F_{1} = 1$
  \item $F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}$
\end{itemize}

\subsection{Verificare se un numero è primo}
Ideare un algoritmo che dato in input un numero intero $X > 0$, verifica se $X$ è primo.

\begin{comment}
\section{Riserva}

\subsection{Codifica Floating Point}
Conversioni in virgola fissa e virgola mobile.
\begin{itemize}
  \item $0|1010.011_{2, virg fissa} = x_{10}$
  \item $17.675_{10} = x_{2, virg fissa}$
  \item $6.375_{10} = segno=x, exp=x, mantissa=x..._{2, virg mobile}$
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
\begin{itemize}
  \item $0|1010.011_{2, virg fissa} = 10.375_{10}$
  \item $17.675_{10} = 0|10001.1010110_{2, virg fissa}$
  \item $6.375_{10} = segno=0, exp=00000010, mantissa=1001100..._{2, virg mobile}$
\end{itemize}
\bigskip

\subsection{Operazioni bitwise}
Svolgere le seguenti operazioni bit a bit:
\begin{itemize}
  \item $\sim10101010_{c2}$
  \item $10101010_{c2} \; | \; 01010101_{c2}$
  \item $10101011_{c2} \; \& \;  11010101_{c2}$
  \item $11011011_{c2} \; \char`\^ \; 10010111_{c2}$
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
\begin{itemize}
  \item $\sim10101010_{c2} = 01010101_{c2}$
  \item $10101010_{c2} \; | \; 01010101_{c2} = 1111111_{c2}$
  \item $10101011_{c2} \; \& \;  11010101_{c2} = 10000001_{c2}$
  \item $11011011_{c2} \; \char`\^ \; 10010111_{c2} = 01001000_{c2}$
\end{itemize}
\bigskip
\end{comment}

%\printbibliography

\end{document}
