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\renewcommand{\todo}[1]{{\color{red} TODO: {#1}}}

\begin{document}

\title{\textbf{Informatica 2020-21\\}
Esercizi di Introduzione}
\author{Andrea Gussoni}
\author{
Andrea Gussoni\\
andrea1.gussoni@polimi.it\\
{Politecnico di Milano}\\
}
\date{March 9th, 2021}
%\date{}
\maketitle

\section{Esercizi di codifica dell'informazione}
\subsection{Conversione a base 10}
Calcolare le conversione dei seguenti numeri in base 10:
\begin{itemize}
  \item $101101_{2} = x_{10}$
  \item $101101_{5} = x_{10}$
  \item $42_{8} = x_{10}$
  \item $111_{3} = x_{10}$
  \item $BA_{16} = x_{10}$
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\

\begin{itemize}
  \item $101101_{2} = 45_{10}$
  \item $101101_{5} = 3276_{10}$
  \item $42_{8} = 34_{10}$
  \item $111_{3} = 13_{10}$
  \item $BA_{16} = 186_{10}$
\end{itemize}
\bigskip

\subsection{Conversione da base 10 ad altra base}
Calcolare le conversione dei seguenti numeri nella base indicata dal pedice:
\begin{itemize}
  \item $128_{10} = x_{2}$
  \item $63_{10} = x_{2}$
  \item $77_{10} = x_{7}$
  \item $15_{10} = x_{3}$
  \item $46_{10} = x_{16}$
\end{itemize}
\textbf{NB.:} In base esadecimale, in aggiunta alle cifre 0-9, si usano anche le lettere A-F.

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\

Utilizzando il metodo delle divisione successive, si ottiene:
\begin{itemize}
  \item $128_{10} = 10000000_{2}$
  \item $63_{10} = 111111_{2}$
  \item $77_{10} = 140_{7}$
  \item $15_{10} = 120_{3}$
  \item $46_{10} = 2E_{16}$
\end{itemize}
\bigskip

\subsection{Conversione in complemento a 2}
Calcolare la conversione dei seguenti numeri in complemento a 2, usando 8 bit per la loro rappresentazione:
\begin{itemize}
  \item $17_{10} = x_{c2}$
  \item $127_{10} = x_{c2}$
  \item $128_{10} = x_{c2}$
  \item $-21_{10} = x_{c2}$
  \item $-128_{10} = x_{c2}$
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\

\begin{itemize}
  \item $17_{10} = 00010001_{c2}$
  \item $127_{10} = 01111111_{c2}$
  \item $128_{10} = ???_{c2}$
  \item $-21_{10} = 11101011_{c2}$
  \item $-128_{10} = 10000000_{c2}$
\end{itemize}
\bigskip

\subsection{Operazioni tra numeri in complemento a 2}
Svolgere le operazioni seguenti tra numeri in complemento a 2, 8 bit:
\begin{itemize}
  \item $+15_{10} + 30_{10}$
  \item $+10_{10} + 125_{10}$
  \item $127_{10} - 15_{10}$
  \item $-21_{10} - 32_{10}$
  \item $-115_{10} - 40_{10}$
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
\begin{itemize}
  \item $+15_{10} + 30_{10} = 00001111_{c2} + 00011110_{c2} = 00101101_{c2} = 45_{10}$
  \item $+10_{10} + 125_{10} = 00001010_{c2} + 01111101_{c2} = 10000111_{c2} = -121_{10}$ (operandi concordi, risultato negativo, overflow)
  \item $127_{10} - 15_{10} = 01111111_{c2} + 11110001_{c2} = 01110000_{c2} = 112_{10}$
  \item $-21_{10} - 32_{10} = 11101011_{c2} + 11100000_{c2} = 11001011_{c2} = -53_{10}$
  \item $-115_{10} - 40_{10} = 10001101_{c2} + 11011000_{c2} = 01100101_{c2} = 101_{c10}$ (operandi concordi, risultato positivo, overflow)
\end{itemize}
\bigskip

\subsection{Conversioni Binario, Decimale, Esadecimale, Ottale}
Svolgere le seguenti conversioni rapide:
\begin{itemize}
  \item $347_{8} = x_{2}$
  \item $347_{8} = x_{16}$
  \item $F3A5_{16} = x_{2}$
  \item $F3A5_{10} = x_{8}$
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
\begin{itemize}
  \item $347_{8} = 011100111_{2}$
  \item $347_{8} = E7_{16}$
  \item $F3A5_{16} = 1111001110100101_{2}$
  \item $F3A5_{16} = 171645_{8}$
\end{itemize}
\bigskip

\subsection{Codifica Floating Point}
Questi ultimi esercizi sono a puro titolo esemplificativo ma non rientreranno tra i possibili esercizi d'esame.
Conversioni in virgola fissa e virgola mobile.
\begin{itemize}
  \item $0|1010.011_{2, virg fissa} = x_{10}$
  \item $17.675_{10} = x_{2, virg fissa}$
  \item $6.375_{10} = segno=x, exp=x, mantissa=x..._{2, virg mobile}$
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
\paragraph{Soluzione:}\
\begin{itemize}
  \item $0|1010.011_{2, virg fissa} = 10.375_{10}$
  \item $17.675_{10} = 0|10001.1010110_{2, virg fissa, ci fermiamo alla settima cifra frazionaria perche' periodico}$
  \item $6.375_{10} = segno=0, exp=00000010, mantissa=1001100..._{2, virg mobile}$
\end{itemize}
\bigskip

\end{document}