polimd/Segnali/lesson_01.md

Segnali e Sistemi per le Telecomunicazioni

Claudio Prati

6 March 2017

Prima lezione

Introduzione

Le lezioni seguono il libro di testo.

Nel corso verranno spiegate delle tecniche per codificare e trasmettere informazioni nel campo delle telecomunicazioni.

Studieremo delle tecniche deterministiche e razionali, ma non sono le uniche possibili, infatti esistono i meccanismi di reti neurali e machine learning che sono in grado di apprendere meccanismi complicati in modo semplice.

Alcuni dei problemi si possono risolvere con tecniche classiche/razionali, usare gli algoritmi machine learning per risolvere questi problemi é overkill.

Alcuni segnali possono essere modellizzati come funzione di una variabile. Mentre altri segnali non possono essere rappresentati come funzioni ma sono comunque offetto di studi, ad esempio una registrazione della voce.

Altre tecniche interessanti sono quelle che permettono di ridurre il rumore di un segnale, ad esempio usate per pulire il segnale ricevuto dalle sonde nello spazio.

Dettagli sul corso

Lunedí inizia alle 16:15 Mercoledí si fanno 3 ore normalmente, iniziando alle 14:30, la quarta ora si fará in via eccezionale se servisse recuperare delle lezioni. Il venerdí si comincia alle 8:15

Il laboratorio consiste nell'applicare in matlab le cose spiegate in teoria, non é oggetto dell'esame ma interessante e utile per capire meglio i concetti.

Il libro di testo é scritto da Prati.

Esami: no prove intermedie, 2 appelli per sessione con possibilitá di anticipare uno dei due appelli prima dell'inizio della sessione. Quindi é possibile fare due appelli su tre date. All'esame é possibile portare tutto il materiale che si vuole.

Il materiale didattico si puó trovare dalla pagina del personale DEIB di Prati, nella sessione materiale didattico, in cui sono presenti tutti i temi d´ esame dal 2007, i file di matlab e il formulario.

contatti: l'orario di ricevimento é il martedí... ma non viene seguito dal docente, peró se si manda un email al professore ci si puó mettere d'accordo. email:claudio.prati@polimi.it

Preconcetti

Una funzione é un valore intero, reale o complesso che varia in base ad un altro valore, detto variabile indipendente puó essere rappresentato in una tabella o in un grafico.

La variabile indipendente é spesso il tempo ma non é per forza cosí. Infatti esistono sistemi anticausali in cui l'uscita avviene prima dell'ingresso, e questi sistemi non possono essere spiegati usando il tempo come variabile. L'unico film che risolve il paradosso del tempo é Interstellar, e lo fa usando il concetto di universi paralleli, altre soluzioni ricadono in un paradosso circolare.

Se consideriamo lo spazio come variabile e non il tempo, abbiamo per un certo stimolo, degli effetti causali e degli effetti anticausali.

Una prima funzione é $$X(t) = cos(2\pit)$$ La rappresentazione grafica é semplice

Se trattiamo una funzione complessa é questa $$X(t)= cos(2pit) + jsin(2pit)$$ Ha una parte reale e una parte immaginaria, qindi per rappresentarla graficamente devo usare due grafici, uno per la parte reale e uno per la parte immaginaria. Una seconda rappresentazione é quella polare in cui i due grafici sono modulo e angolo, l'angolo in teoria dei segnali viene chiamato fase.

Il modulo del grafico polare é $|x(t)| = sqrt(cos^2(2pit)+sin^2(2pit))=1)$ Mentre la fase é $fase x(t) = \arctg(\sin(2\pit)/\cos(2\pit))=2\pit$

Matlab potrebbe dare una rappresentazione diversa del grafico della fase, a dente di sega, e questo é grazie al fatto che gli angoli si ripetono ogni $2\pi$

L'ambiguitá di $2\pi$ permetterá di risolvere in modo esatto il problema del campionamento.

Se prendiamo un segnale discreto, possiamo rappresentare un segnale continuo in in forma discreta, come una sequenza di numeri $$X(nT)=\cos(2\pinT)$$.

Il calcolatore per T=1/4 legge una formula $cos(2\pin/4)=X_n$ La formula numerica dei campioni viene rappresentata col simbolo $X_n$ a differenza di quella grafica che viene rappresentata con $nT$

L'elenco di segnali che affronteremo nel corso é:

• Segnali continui reali e complessi
• Segnali discreti

Entrambe le tipologie di segnali possono essere:

• periodici
• aperiodici

Operazioni elementari sui segnali

Traslazione: $$X(t-\tau)$$ Il segnale originale $X(t)$ viene spostato verso sinistra (viene ritardato), in pratica stiamo modificando l'asse dei tempi, non il segnale. $X(t-\tau)$ ad esempio é un anticipo

Scalatura: $$X(at)$$ Se $a>1$ il tempo diventa piú veloce e il segnale dimagrisce Se $a<1$ ho dilatato il tempo e il segnale risulta ingrassato

Scalatura e traslazione: $$X(at-\tau)$$ Le due operazioni vanno effettuate in un ordine preciso, in base alla forma in cui é espresso il segnale, ad esempio:

• Prima la traslazione
• Poi la scalatura $$X(\xi)$$ $$\xi = at - \tau$$ $$t = (\xi+\tau)\a$$

$$\Tilde{X}(t)=\Sum_{-\inf}^{+\inf}(X(t-nT_0))$$ $$\Tilde{X}n=\Sum{-\inf}^{+\inf}i(X_{n-kN_o}))$$

Energia di un segnale qualsiasi $$E{x(t)}=\Int{-\inf}^{+\inf}|X(t)|^2dt$$

Potenza di un segnale periodico $$P{x(t)}=\Lim{T->\Inf} 1/T \Int_{-T/2}^{T/2}|X(t)^2dt=1/T0\Int{T_0}|X(t)|^2dL$$